Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 2 см, радиус окружности, описанной около ее основания, 4 см. Найдите: а) апофему пирамиды; б) площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Ответ:

ну тип вот

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами правильной треугольной пирамиды.

а) Апофема пирамиды (относительно основания) является высотой боковой грани и может быть найдена по формуле: апофема = √(высота² + (радиус основания - апофема)²).

Заметим, что радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен половине диагонали правильного треугольника, образующего основание пирамиды. Поэтому диагональ основания равна 2 * 4 см = 8 см. По теореме Пифагора, длина стороны треугольника равна 8 / √3 см.

Теперь мы можем найти апофему: апофема = √(2² + (8 / √3 - апофема)²).

Решим это уравнение: апофема² = 4 + (64 / 3 - 16√3 / 3) - 2(8 / √3)апофема + апофема², 0 = 4 + 64/3 - 16√3/3 - 16√3/√3 + 2√3апофема, 0 = 4 + 64/3 - 16√3/3 - 16√3 + 2√3апофема, 16√3 - 2√3апофема = 4 + 64/3 - 16√3/3, 2√3(8 - апофема) = 12 + 64/3, 2√3(8 - апофема) = 36/3 + 64/3, 2√3(8 - апофема) = 100/3, 8 - апофема = 50/(3√3), апофема = 8 - 50/(3√3), апофема ≈ 0.31 см.

Ответ: апофема пирамиды ≈ 0.31 см.

б) Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды может быть найдена по формуле: площадь боковой поверхности = (периметр основания * апофема) / 2.

Периметр основания треугольной пирамиды равен 3 * (8 / √3) = 8√3 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности: площадь боковой поверхности = (8√3 * 0.31) / 2, площадь боковой поверхности ≈ 1.24 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды ≈ 1.24 см².