Question

2. Основание прямого параллелепипеда ABCD A1B1C1D1 ромб с периметром 40см. Диагональ BD=12см, диагональ B1D=20см. Найти объем параллелепипеда. 3. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 4см, а боковое ребро 5см. Найдите площадь боковой поверхности и объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

V=hS .

S=96 cm²

BB1=16cm

V=1536sn³

.

Answer 2

Задача 2:

У нас есть параллелепипед ABCD A1B1C1D1, в котором основание ABCD - ромб. Мы знаем, что периметр ромба равен 40 см, диагональ BD = 12 см, и диагональ B1D = 20 см.

Сначала найдем длины сторон ромба. Пусть a - длина боковой стороны ромба ABCD, и b - длина другой боковой стороны B1C1. Так как периметр ромба равен 40 см, то:

2a + 2b = 40, a + b = 20.

Теперь найдем длину стороны квадрата ABCD. Поскольку диагональ BD разбивает ромб на два прямоугольных треугольника, применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = BD^2, a^2 + (20 - a)^2 = 12^2, a^2 + 400 - 40a + a^2 = 144, 2a^2 - 40a + 256 = 0.

Решив это уравнение квадратным способом, получим два значения a. Однако, поскольку ромб - это специфический вид параллелепипеда, стороны параллелепипеда могут быть разными. Для простоты выберем меньшее значение a (если полученное значение a положительно).

Теперь у нас есть длины всех сторон параллелепипеда ABCD A1B1C1D1: a, b и BD (которая равна 12 см). Высота параллелепипеда будет равна длине диагонали B1D, то есть 20 см.

Объем параллелепипеда можно найти как произведение длины, ширины и высоты:

Объем = a * b * BD1 = a * b * 20 см^3.

Задача 3:

У нас есть правильная четырехугольная пирамида с апофемой (радиусом основания) 4 см и боковым ребром 5 см.

1. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя боковое ребро (5 см) и апофему (4 см). Площадь каждой боковой треугольной грани пирамиды равна половине произведения периметра основания на соответствующую высоту.

   Высота боковой грани треугольной пирамиды (перпендикулярно основанию) можно найти по теореме Пифагора:

   Высота^2 + (половина периметра основания)^2 = Боковое ребро^2, Высота^2 + (2.5)^2 = 5^2, Высота^2 + 6.25 = 25, Высота^2 = 18.75, Высота ≈ 4.33 см.

   Площадь боковой поверхности: Площадь = (Периметр основания * Высота) / 2 = (4 * 5 * 4.33) / 2 ≈ 43.3 см².

2. Объем пирамиды: Объем пирамиды можно найти, используя площадь основания и высоту пирамиды. Для правильной четырехугольной пирамиды объем можно выразить как:

   Объем = (Площадь основания * Высота) / 3 = (4 * 4 * 4.33) / 3 ≈ 28.9 см³.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет около 43.3 см², а её объем приближенно равен 28.9 см³.