Question

Существует конус с радиусом r1 и высотой H1. Как изменится объем конуса, если его высоту увеличить в два раза, а радиус основания уменьшить в два раза?​

Answer 1

Vк=1/3 (πR^2*h)

Vк2/Vк1=(h2*R2^2)/(h1*R1^2)=2h1/h1 * 0,25R1^2/R1^2 = 2*0,25=0,5=1/2

Ответ: объем уменьшится в 2 раза.

Answer 2

Объем конуса можно выразить формулой:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Изначально у нас есть конус с радиусом r1 и высотой H1, его объем обозначим как V1:

V1 = (1/3) * π * r1^2 * H1.

Если высоту конуса увеличить в два раза (т.е., станет H2 = 2 * H1), а радиус основания уменьшить в два раза (т.е., станет r2 = r1 / 2), то новый объем конуса V2 будет:

V2 = (1/3) * π * (r2)^2 * H2 = (1/3) * π * (r1/2)^2 * (2 * H1) = (1/3) * π * (r1^2 / 4) * (2 * H1) = (1/3) * π * (r1^2 * H1) / 2 = (1/6) * π * r1^2 * H1.

Таким образом, объем нового конуса V2 будет вдвое меньше объема исходного конуса V1:

V2 = (1/6) * π * r1^2 * H1, V1 = (1/3) * π * r1^2 * H1.

Изменение объема связано с изменением размеров конуса: увеличение высоты в два раза и уменьшение радиуса в два раза приводят к уменьшению объема в два раза.