Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, площадь боковой поверхности в 2 раза больше площади основания. Найдите высоту пирамиды. Помогите пожалуйста

Answer 1

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды:

Sбок = 2ah

Площадь основания правильной четырехугольной пирамиды:

So = a²

По условию, Sбок в 2 раза больше So. Составим уравнение:

2So = Sбок

2a² = 2ah

$></p> <p>Ответ: высота пирамиды равна 6 см.</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте обозначим данные величины:

Сторона основания квадратной пирамиды: $a = 6$ см. Площадь боковой поверхности: $S_{\text{бок}} = 2 \cdot S_{\text{осн}}$, где $S_{\text{осн}}$ - площадь основания. Высота пирамиды: $h$.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно выразить через её боковые треугольники. Поскольку боковые грани пирамиды - равнобедренные треугольники, мы можем выразить их площадь следующим образом:

$S_{\text{бок}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{бок}},$

где $h_{\text{бок}}$ - высота бокового треугольника.

Теперь у нас есть два выражения для площади боковой поверхности:

$S_{\text{бок}} = 2 \cdot S_{\text{осн}}$ $S_{\text{бок}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{бок}}.$

Подставив выражение для $S_{\text{бок}}$ из первого уравнения во второе, получаем:

$2 \cdot S_{\text{осн}} = 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{\text{бок}}.$

Решая это уравнение относительно $h_{\text{бок}}$, получаем:

$h_{\text{бок}} = \frac{2 \cdot S_{\text{осн}}}{a}.$

Мы знаем, что площадь основания квадратной пирамиды $S_{\text{осн}} = a^2$, поэтому:

$h_{\text{бок}} = \frac{2 \cdot a^2}{a} = 2a.$

Таким образом, высота бокового треугольника пирамиды равна $h_{\text{бок}} = 2 \cdot 6 = 12$ см.

Осталось найти полную высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для бокового треугольника:

$h^2 = h_{\text{бок}}^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2.$

Подставляем значения:

$h^2 = 12^2 + \left(\frac{6}{2}\right)^2 = 144 + 9 = 153.$

Извлекая квадратный корень, получаем:

$h = \sqrt{153} \approx 12.37.$

Таким образом, высота пирамиды составляет примерно 12.37 см.