Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА ГЕОМЕТРИЯ 8 класс Найдите длину стороны АС в треугольнике АВС, если угол С=90 градусов и а) ВС=36, косинус угла А=5/13 б) АВ=9 тангенс угла А=√5/2

Answer 1

Объяснение:

а)    cosA=5/13 , ВС=36 ∠С=90° . Найти АС.

     1+tg²А=1/cos²А,       1+tg²А=1/(5/13)²,

     1+tg²А=169/25  ,     tg²А=144/25 ,  

      tgА=12/5.

tgА=СВ/АС  , 12/5=36/АС,   АС=15

б ) АВ=9 , tgА=√5/2, ∠С=90°   .Найти АС.

    1+tg²А=1/cos²А,     1+(√5/2)²=1/cos²А,  

    1+5/4=1/cos²А,    9/4=1/cos²А,  

    cos²А=4/9 ,      cosА=2/3,  

    cosА=АС/АВ   , 2/3=АС/9 ,

    АС=6

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник АВС и воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

а) Известно, что косинус угла A равен отношению прилежащей стороны (ВС) к гипотенузе (АС):

$\cos A = \frac{BC}{AC}$

Подставляем известные значения:

$\frac{5}{13} = \frac{36}{AC}$

Теперь можно выразить длину стороны AC:

$AC = \frac{36}{\frac{5}{13}} = 36 \cdot \frac{13}{5} = 93.6$

Таким образом, длина стороны AC составляет 93.6.

б) Тангенс угла A также связан с противолежащей стороной (АВ) и прилежащей стороной (ВС):

$\tan A = \frac{AB}{BC}$

Подставляем известные значения:

$\sqrt{5}/2 = \frac{9}{BC}$

Теперь можно выразить длину стороны BC:

$BC = \frac{9}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{18}{\sqrt{5}} = \frac{18\sqrt{5}}{5}$

Длина стороны ВС равна $\frac{18\sqrt{5}}{5}$.

Обратите внимание, что длину стороны АС нам нужно найти в обоих случаях, но она остается неизменной в данном треугольнике, так как это гипотенуза, а угол ВСА всегда прямой (90 градусов).