Question

В прямоугольном треугольнике ABC из прямого угла C проведена высота CD=5мм Найдите сторону BC если угол A=60 градусов​

Answer 1

Ответ:

10мм

Объяснение:

Если ACB = 90, CAB = 60, то ABC = 30.

Гипотенуза будет равна стороне умноженной на два протвоположной углу с 30 градусами.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами треугольника.

По условию, мы знаем, что угол A равен 60 градусам, а высота CD равна 5 мм.

Высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, делит его на два прямоугольных треугольника, подобные исходному.

Поэтому, если мы найдем отношение длины высоты к гипотенузе одного из таких треугольников, мы сможем использовать его для вычисления стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ACD у нас есть угол A, равный 60 градусов, и гипотенуза AC.

Так как угол A равен 60 градусов, мы можем использовать соответствующее отношение сторон прямоугольного треугольника ACD:

sin(A) = CD / AC

sin(60) = 5 мм / AC

√3 / 2 = 5 мм / AC

Теперь мы можем выразить длину гипотенузы AC:

AC = 5 мм / (√3 / 2)

AC = 10 мм / √3

Теперь, чтобы найти сторону BC, нам нужно использовать свойства треугольника. Так как треугольник ABC является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

BC^2 = AB^2 - AC^2

BC = √(AB^2 - AC^2)

Мы знаем, что угол A равен 60 градусов, поэтому угол B будет равен 90 - 60 = 30 градусам.

Теперь мы можем выразить сторону AB через сторону BC:

sin(B) = BC / AB

sin(30) = BC / AB

1/2 = BC / AB

BC = AB / 2

Так как угол A равен 60 градусов, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, где сторона AB равна стороне AC:

BC = AC / 2

BC = (10 мм / √3) / 2

BC = 5 мм / √3

Поэтому сторона BC равна 5 мм / √3.