Question

В треугольной пирамиде sabc стороны основания 6 см и 14 см, угол между ними 60 градусов. боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. найдите объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

$V=28\sqrt{3}$ см³.

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную пирамиду подробнее. У нас есть следующие данные:

1. Стороны основания: AB = 6 см и AC = 14 см.
2. Угол между сторонами основания: ∠BAC = 60 градусов.
3. Боковое ребро: SA = SB = SC = 8 см.
4. Угол между боковым ребром и плоскостью основания: 30 градусов.

Давайте начнем с вычисления высоты пирамиды, опущенной на сторону BC (основание ABC). Поскольку у нас есть стороны и угол между ними, мы можем использовать закон синусов:

$\frac{h}{AB} = \frac{\sin(\angle BAC)}{AC}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{h}{6} = \frac{\sin(60^\circ)}{14}.$

Решая это уравнение, получаем высоту $h ≈ 2.598$ см.

Теперь мы можем вычислить площадь основания треугольной пирамиды:

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle BAC).$

Подставляем известные значения:

$S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 14 \cdot \sin(60^\circ) ≈ 36 \cdot 0.866 ≈ 31.176 \, \text{см}^2.$

Теперь, чтобы найти объем пирамиды, мы используем формулу для объема пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h.$

Подставляем значения:

$V = \frac{1}{3} \cdot 31.176 \cdot 2.598 ≈ 27.329 \, \text{см}^3.$

Итак, объем данной пирамиды составляет примерно $27.329 \, \text{см}^3$.