Question

в прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом C проведена средняя линия MN параллельная гипотенузе AB. Найдите длину АС если MN=2корня из 5, BC=8

Answer 1

Дано ΔАВс, ∠С=90°, MN-средняя линия, M∈СА, N∈СВ, MN=2√5 ,ВС=8.

Найти АС

Объяснение:

По т. о средней линии треугольника MN=1/2*АВ  ⇒АВ=2*2√5=4√5.

По т.Пифагора АВ²=АС²+СВ² АС²=(4√5)²-8²  , АС²=80-64  , АС²=16  , АС=4

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника следующим образом:

• Пусть AC обозначает гипотенузу.
• Пусть BC обозначает катет, лежащий при прямом угле C.
• Пусть AB обозначает другой катет.

Также, давайте обозначим точку пересечения средней линии MN с гипотенузой AC как P, где P находится между A и C. Тогда, AP будет равно половине гипотенузы AC.

Из условия мы знаем, что MN параллельна гипотенузе AC и пересекает её на половине расстояния от вершины C, а также что длина MN равна 2√5.

Мы можем использовать свойство подобных треугольников, так как треугольники ABC и MPC подобны. Отношение длин соответствующих сторон в подобных треугольниках равно:

$\frac{MP}{AC} = \frac{MN}{BC}$.

Подставляя известные значения, получим:

$\frac{MP}{AC} = \frac{2\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{4}$.

Так как AP равно половине гипотенузы AC, то MP равно половине MN:

$MP = \frac{MN}{2} = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5}$.

Теперь мы знаем длину отрезка MP, и можем найти длину AP:

$AP = AC - MP = AC - \sqrt{5}$.

Так как AP равно половине гипотенузы AC, то:

$AC - \sqrt{5} = \frac{AC}{2}$.

Решим это уравнение относительно AC:

$\frac{AC}{2} + \sqrt{5} = AC$.

$\frac{AC}{2} = \sqrt{5}$.

$AC = 2\sqrt{5}$.

Итак, длина гипотенузы AC равна $2\sqrt{5}$.