Question

В равнобокой трапеции АВСD АВ = СD = 9 см, ВС = 8 см, АD = 20 см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции.

Answer 1

Опустим высоту BH.

Равнобедренная трапеция, AH= (AD-BC)/2 =6

cosA= AH/AB =6/9 =2/3

sinA= √(1 -cosA^2) =√5/3

tgA= sinA/cosA =√5/2

ctgA= 1/tgA =2/√5

Answer 2

Чтобы найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла А трапеции, нам понадобятся некоторые геометрические соотношения.

Из условия задачи известно, что стороны трапеции равнобокие, то есть AB = CD = 9 см. Также известно, что BC = 8 см и AD = 20 см.

Для начала, найдем высоту трапеции (h), которая является перпендикулярной AB и CD, а также опустим перпендикуляр из вершины C на AB, обозначим его точкой E.

Так как трапеция ABCD равнобокая, то AE = BE = (AD - BC) / 2 = (20 - 8) / 2 = 6 см.

Зная длины сторон трапеции и высоту, можно найти угол А с помощью тригонометрических функций.

Синус угла А равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(A) = AE / AB = 6 / 9 = 2/3.

Косинус угла А равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos(A) = BE / AB = 6 / 9 = 2/3.

Тангенс угла А равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: tan(A) = AE / BE = 6 / 6 = 1.

Котангенс угла А равен обратному отношению тангенса: cot(A) = 1 / tan(A) = 1 / 1 = 1.

Итак, синус угла А равен 2/3, косинус угла А равен 2/3, тангенс угла А равен 1, а котангенс угла А также равен 1.