Question

15 баллов скорее Высота треугольной пирамиды равна 4 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют равные двугранные углы ϕ . Вычисли высоты боковых граней пирамиды. Выбери правильный ответ: 1) tgϕ/4 2) 4⋅sinϕ 3) 4/cosϕ 4) 4/sinϕ

Answer 1

Ответ:

4) 4/sinϕ

Объяснение:

Answer 2

Высоты боковых граней треугольной пирамиды можно выразить с помощью тригонометрических функций угла ϕ. Для этого воспользуемся свойствами треугольника.

Пусть A, B и C — вершины основания пирамиды, а P — вершина противолежащей боковой грани, так что AP — высота боковой грани, опущенная из вершины P.

Рассмотрим треугольник ACP. У него угол C равен двугранному углу ϕ, и угол ACP является прямым углом, так как AP — высота. Таким образом, у нас есть два известных угла треугольника ACP.

Мы можем использовать функцию тангенса для выражения высоты AP:

tg(угол C) = AP / AC.

Поскольку угол C равен ϕ, а AC равно половине основания треугольной пирамиды (по условию), то:

tg(ϕ) = AP / (1/2 * основание) = 2 * AP / основание.

Отсюда:

AP = (основание * tg(ϕ)) / 2.

В данном случае основание равно 4 см, поэтому:

AP = (4 * tg(ϕ)) / 2 = 2 * tg(ϕ).

Таким образом, правильный ответ — 2) 2 * tg(ϕ).