Question

гіпотенуза рівнобедроного прямокутного трикутника дорівнює 9см . знайдіть висоту цього трикутника , проведену до гіпотенузи

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию (в данном случае к гипотенузе), является медианой и биссектрисой. Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Тогда СН 9 : 2 = 4,5 см.

Ответ : 4,5 см.

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрений прямокутний трикутник так: ABC, де AB і AC - рівні катети, BC - гіпотенуза.

Ми знаємо, що гіпотенуза BC дорівнює 9 см. Також, оскільки ABC - рівнобедрений трикутник, то AB = AC. Позначимо цю довжину як x.

Ми шукаємо висоту трикутника, проведену до гіпотенузи BC. Оскільки ABC - прямокутний трикутник, то ця висота буде також використовувати гіпотенузу BC як відрізок бази. Нехай H буде точкою, де проведена висота до гіпотенузи зустрічається з BC.

Ми знаємо, що в прямокутному трикутнику висота до гіпотенузи є середньою лінією та поділяє гіпотенузу на дві рівні частини. Таким чином, BH = HC.

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника ABH: AB² + BH² = AH²

Підставимо значення: x² + BH² = AH²

Застосуємо теорему Піфагора до трикутника AHC: AC² + HC² = AH²

Підставимо значення: x² + BH² = x² + HC²

Оскільки ми знаємо, що BH = HC, то можемо зробити спрощення: x² + BH² = x² + BH²

Тепер вирази в лівій і правій частині рівняння однакові, тобто: x² + BH² = x² + BH²

Це означає, що висота BH² дорівнює нулю: BH² = 0

Звідси ми бачимо, що BH (висота, проведена до гіпотенузи) дорівнює нулю. Це означає, що висота до гіпотенузи трикутника ABC збігається з самою гіпотенузою BC і відповідає довжині 9 см.

Отже, висота прямокутного рівнобедреного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 9 см.