Question

Диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AB - 18 см, а угл A=45 градусов.​

Answer 1

Ответ:

Диагональ BD является высотой.

∠ABD=45°

Δ.ABD прямоугольный

ВD=12*sin 45°=12*√2/2=6√2 см

BD=AD=6√2 см

Площадь АBCD равна:

S=BD*AD=6√2*6√2=36√2*2=36√4=36*2=72 см²

Ответ: площадь равна 72 см²

Объяснение:

Answer 2

Поскольку диагональ BD параллелограмма ABCD перпендикулярна к стороне AD, мы можем использовать данную информацию для решения задачи.

Сначала давайте обратим внимание на параллелограмм ABCD и на его диагональ BD. Так как диагональ BD перпендикулярна к стороне AD, она делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника: треугольник ABD и треугольник BCD.

У нас есть следующие данные:

1. AB = 18 см
2. Угол A = 45 градусов (этот угол обозначим как ∠ABD)
3. Треугольник ABD является прямоугольным треугольником.

Сначала найдем сторону AD, используя прямоугольный треугольник ABD. Мы знаем, что угол ABD = 90 градусов (поскольку ABD - прямой угол).

Теперь мы можем использовать тригонометрию, а именно тангенс угла ABD, чтобы найти AD: tan(∠ABD) = (AB / AD) tan(45 градусов) = (18 см / AD)

Теперь найдем AD: AD = 18 см / tan(45 градусов) ≈ 18 см

Теперь мы знаем стороны AD и AB, а также угол между ними (45 градусов). Мы можем найти площадь треугольника ABD: Площадь треугольника ABD = (1/2) * AB * AD = (1/2) * 18 см * 18 см ≈ 162 кв. см

Поскольку параллелограмм ABCD делится диагональю BD на два равных треугольника, площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ABD: Площадь параллелограмма ABCD = 2 * Площадь треугольника ABD ≈ 2 * 162 кв. см = 324 кв. см

Итак, площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 324 квадратных сантиметра.