Question

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СD; К - середина ВС. Найдите АС и КD, если АВС=60°, АВ=20см.

Answer 1

Ответ

Фото

Обяснение

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB, проведем высоту CD. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то у нас есть два острых угла: угол А и угол В.

Угол ABC = 90° (по определению прямоугольного треугольника).

Также дано, что угол BAC = 60° и AB = 20 см.

Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому угол ACB = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь у нас есть следующая схема:

cssCopy code
   A
  /|
 / |
/  |
---C
| / 
|/  
B   

Так как треугольник BAC - это равносторонний треугольник, то угол ACB = 30°, угол BCA = 30° и угол CBA = 60°.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD:

cssCopy code
   A
  /|
 / |
/  |
---C
| / \
|/   \
B-----D

Поскольку CD - это высота, она перпендикулярна стороне AB. Это означает, что угол CDB = 90°. Также у нас уже есть угол BCD = 30°.

Значит, угол CBD = 180° - 90° - 30° = 60°.

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник BCD с углами CBD = 60°, BCD = 30° и CDB = 90°.

Теперь мы можем применить тригонометрические отношения в треугольнике BCD:

1. АС = CD / sin(BCD) (по определению синуса в прямоугольнике)
2. КD = CD * tan(BCD) (по определению тангенса в прямоугольнике)

Для вычисления будем использовать известные значения:

1. sin(60°) = √3 / 2
2. tan(60°) = √3

Теперь подставим значения и вычислим:

1. АС = CD / (√3 / 2) АС = 2 * CD / √3

2. КD = CD * √3

У нас есть два уравнения, но нам нужно найти две неизвестные величины (АС и КD). Для этого нам нужна дополнительная информация, например, длина высоты CD или какая-либо другая связь между величинами. Без этой информации нельзя точно рассчитать АС и КD.