Question

Основание пирамиды – ромб  с меньшей диагональю 4 см и острым углом 600. Все боковые грани образуют с основанием пирамиды равные углы по 450. Найдите высоту пирамиды. 2. В конус вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник. Боковая грань, которая содержит один из катетов основания, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды, если образующая конуса равна 9 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°.​

Answer 1

В первом я уверена ответ 1 см
Второй тоже решила но не уверена если выйдет неправильно извините

Answer 2

1. Для первой задачи, нам дан ромб с меньшей диагональю 4 см и острым углом 60°, а также все боковые грани пирамиды образуют равные углы 45° с основанием. Мы хотим найти высоту пирамиды.

Для начала, давайте рассмотрим треугольник, образованный одной из боковых граней пирамиды и четвертью основания ромба (так как угол между боковой гранью и основанием составляет 45°). Этот треугольник будет равнобедренным, так как у нас есть два равных угла (по 45°) и сторона (половина диагонали ромба).

Пусть высота пирамиды, проведенная к вершине этого треугольника, будет h. Тогда, мы можем использовать триугольник 30°-60°-90°, чтобы выразить h через половину диагонали ромба (2 см):

h = (половина диагонали ромба) * √3 = 2 * √3 см.

Теперь, чтобы найти полную высоту пирамиды (h'), мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, где один катет равен половине диагонали ромба (2 см), а другой катет - найденная ранее высота (2√3 см):

h' = √(h^2 + (половина диагонали ромба)^2) h' = √((2√3)^2 + 2^2) = √(12 + 4) = √16 = 4 см.

Таким образом, высота пирамиды составляет 4 см.

2. Для второй задачи, у нас есть конус с образующей 9 см и углом наклона к плоскости основания 45°, в который вписана пирамида с прямоугольным треугольным основанием.

Объем пирамиды можно выразить через формулу:

V = (1/3) * S_base * h_piramida,

где S_base - площадь основания пирамиды, h_piramida - высота пирамиды.

У нас есть треугольник, наклоненный к плоскости основания конуса под углом 60°. Это означает, что его высота составляет половину образующей конуса:

h_piramida = (1/2) * 9 см = 4.5 см.

Площадь основания пирамиды равна площади прямоугольного треугольника:

S_base = (1/2) * катет1 * катет2, S_base = (1/2) * катет1 * (гипотенуза треугольника), S_base = (1/2) * (катет1 * √2) * 9 см^2.

Таким образом,

S_base = 4.5 * √2 см^2.

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) * (4.5 * √2) * 4.5 = 20.25 * √2 см^3 (приблизительно).

Обратите внимание, что в ответе объем указан приблизительно, так как использованы числовые значения для приближенных вычислений.