Question

50 БАЛЛОВ! В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM если периметр треугольника ABC равен 40см, а периметр треугольника ABM равен 32 см.

Answer 1

Am=12 см

Объяснение:

Pabc=40 см

Pabm=32 см

Pabc=Pabm+Pabc-2am

40=32+32-2am

64-2am=40

2am=64-40

2am=24

Am=24:2

Am=12 см

Answer 2

Пусть сторона AB равна AC и равна x см. Тогда периметр треугольника ABC равен 40 см, что означает, что AB + AC + BC = 40.

Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана AM будет также являться высотой и биссектрисой. Пусть BM равно MC и равно y см. Тогда AM будет равняться BM + MC, то есть 2y см.

Периметр треугольника ABM равен 32 см, что означает, что AB + AM + BM = 32. Заменим AB и BM на известные значения:

x + (2y) + (y) = 32

С учетом первого уравнения, которое связывает длины сторон треугольника ABC, мы можем переписать его следующим образом:

x + (x + 2y) + (x + y) = 40

Упростим это уравнение:

3x + 3y = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + (2y) + (y) = 32 3x + 3y = 40

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получаем:

x = 32 - 3y

Подставим это значение x во второе уравнение:

3(32 - 3y) + 3y = 40

Раскроем скобки:

96 - 9y + 3y = 40

Соберем y-термы:

-6y + 96 = 40

Перенесем 96 на другую сторону:

-6y = 40 - 96

-6y = -56

Разделим обе части на -6:

y = -56 / -6

y = 9.33 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина медианы AM равна 2y, то есть 2 * 9.33 = 18.66 см (округляем до двух десятичных знаков).

Ответ: Медиана AM равна приблизительно 18.66 см.