Question

Основания трапеции равны 5см и 25см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найдите длину большего из них. Помогите, пожалуйста! Даю 20 баллов!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

диагональ делит трапецию на треугольники, её средняя линия будет средней и для треугольников. У одног она равна половине меньшено основания у другого половине большего

2,5 и 12,5

Ответ 12,5

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Обозначим основания трапеции как $a = 5$ см и $b = 25$ см. Давайте назовем диагональ трапеции $d$, а среднюю линию (или среднюю параллельную сторонам) как $m$.

По свойству трапеции, средняя линия равна полусумме оснований:

$m = \frac{a + b}{2} = \frac{5 + 25}{2} = \frac{30}{2} = 15\ \text{см}.$

Так как диагональ трапеции делит среднюю линию пополам, то у нас есть два отрезка равной длины. Давайте обозначим половину средней линии как $m_1$ и $m_2$. Таким образом, $m_1 = m_2 = \frac{m}{2} = \frac{15}{2} = 7.5\ \text{см}$.

С использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половиной средней линии, половиной диагонали и большей стороной трапеции, мы можем выразить длину диагонали $d$:

$d^2 = m_1^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2.$

Подставляя известные значения, получаем:

$d^2 = 7.5^2 + \left(\frac{5 - 25}{2}\right)^2 = 56.25 + (-10)^2 = 156.25.$

Извлекаем квадратный корень:

$d = \sqrt{156.25} = 12.5\ \text{см}.$

Теперь, чтобы найти больший из двух отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, нужно вычислить половину диагонали (половина диагонали равна $6.25$ см) и сложить её с половиной меньшей стороны:

$6.25 + \frac{5}{2} = 6.25 + 2.5 = 8.75\ \text{см}.$

Таким образом, длина большего из двух отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию, составляет $8.75$ см.