Question

Прямая, параллельная основанию АС равнобедренного треугольника АВС, пересекает его боковые стороны АВ и ВС в точках D и F соответственно. Докажите, что треугольник DВF – равнобедренный.​

Answer 1

угол BAC = углу BCA, т.к. Δ ABС - равнобедренный

угол BDF = углу BAC, как соответственные углы при параллельных прямых DF и AC и секущей АВ .

угол BFD = углу BCA, как соответственные углы при параллельных прямых DF и AC и секущей ВC .

Значит, угол BDF = углу BFD

Следовательно, Δ DBF - равнобедренный (углы при основании равны).

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник DBF (или DVF) является равнобедренным, нам нужно показать, что его две боковые стороны равны.

Поскольку прямая DF параллельна основанию AC равнобедренного треугольника ABC, мы имеем две пары соответственных углов:

1. ∠ADF = ∠ACB (по соответственным углам при параллельных линиях).
2. ∠DFB = ∠CBA (по соответственным углам при параллельных линиях).

Также, так как ABC - равнобедренный треугольник, у него есть две равные боковые стороны: AB = AC.

Теперь рассмотрим треугольник DBF (или DVF). Мы видим следующее:

1. Сторона DB (или DV) - это боковая сторона равнобедренного треугольника ABC.
2. Угол ∠DBF (или ∠DVF) равен углу ∠ACB (по углам, образованным параллельными линиями).
3. Сторона BF - это боковая сторона равнобедренного треугольника ABC.

Таким образом, у треугольника DBF (или DVF) две равные стороны: DB (или DV) и BF, а также равные углы ∠DBF (или ∠DVF) и ∠ACB. Следовательно, треугольник DBF (или DVF) является равнобедренным.

Это доказывает, что треугольник DBF (или DVF) является равнобедренным треугольником.