Question

ДАЮ СТО БАЛЛОВ Известны координаты трех вершин ромба КМРС: К (-4; -1), М (0; -4), Р (3; 0). Найти координаты четвертой вершины С, периметр и площадь ромба ​

Answer 1

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку пересечения О(х;у), а точнее, координаты середины КР

х=(-4+3)/2=-0.5

у=(-1+0)/2=-0.5

Зная координаты середины КР, она будет и серединой СМ, найдем координаты С.

х=2*(-0.5)-0=-1; у=2*(-0.5)-(-4)=3;  С(-1;3)

Сторона ромба равна √((0+4)²+(-4+1)²)=5, периметр равен 4*5=20

Площадь найдем, как половину произведений диагоналей. предварительно найдя диагонали. КР=√(7²+1)=5√2

МС=√(1+1)=√2

Площадь ромба равна 5√2*√2/2=5

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины ромба и вычислить его периметр и площадь, мы можем использовать свойства ромба. Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали перпендикулярны и пересекаются в его центре.

1. Найдем координаты центра ромба: Средние значения координат вершин К(-4, -1), М(0, -4) и Р(3, 0) дадут координаты центра С:

x_с = (-4 + 0 + 3) / 3 = -1 y_с = (-1 - 4 + 0) / 3 = -1

Таким образом, координаты центра ромба С будут (-1, -1).

2. Найдем длину одной из диагоналей ромба: Длина диагонали ромба равна расстоянию между его вершинами. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для диагонали К-Р: d_КР = √((3 - (-4))^2 + (0 - (-1))^2) = √(7^2 + 1^2) = √50

3. Найдем координаты вершины С: Поскольку диагонали ромба пересекаются в его центре, то вершина С будет отражением вершины М относительно центра.

x_С = 2 * x_сентр - x_М = 2 * (-1) - 0 = -2 y_С = 2 * y_сентр - y_М = 2 * (-1) - (-4) = 2

Таким образом, координаты вершины С будут (-2, 2).

4. Найдем периметр ромба: Периметр ромба можно найти, умножив длину одной из сторон на 4:

Периметр = 4 * длина_стороны

Длина стороны ромба равна половине длины диагонали:

Длина стороны = d_КР / 2 = √50 / 2

Таким образом, периметр ромба = 4 * √50 / 2 = 2 * √50.

5. Найдем площадь ромба: Площадь ромба можно найти, умножив длины его диагоналей и поделив полученное произведение на 2:

Площадь = (d_КР * d_КР) / 2 = 50 / 2 = 25.

Итак, ответ:

• Координаты вершины С: (-2, 2)
• Периметр ромба: 2 * √50
• Площадь ромба: 25.