Question

Даю сто баллов, пожалуйста помогите! Известны координаты трех вершин ромба КМРС: К(0;1), М(2;5), Р(4;1). Найти координаты четвертой вершины С, периметр и площадь ромба. Составьте уравнение прямой КР.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

см фото

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины ромба С, сначала определим координаты середины отрезка КМ и РС, которые будут совпадать. Это будет координатой С.

1. Найдем координаты середины отрезка КМ: Середина по координате x: (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1. Середина по координате y: (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3. Таким образом, координаты середины отрезка КМ равны (1, 3).

2. Теперь найдем координаты середины отрезка РС: Середина по координате x: (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3. Середина по координате y: (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3. Координаты середины отрезка РС также равны (3, 3).

3. Так как середины отрезков КМ и РС совпадают, то это и есть координаты вершины C: C(1, 3).

Теперь вычислим периметр и площадь ромба.

Для вычисления периметра ромба, нам необходимо найти длину одной из его сторон. Мы можем использовать расстояние между любыми двумя вершинами. Давайте используем вершины K и M:

Длина стороны КМ: Д = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) D = √((2 - 0)² + (5 - 1)²) D = √(2² + 4²) D = √(4 + 16) D = √20

Периметр ромба: P = 4 * D, так как все стороны ромба равны.

P = 4 * √20

Теперь вычислим площадь ромба. Для этого используем формулу:

Площадь = (полудлина диагонали1 * полудлина диагонали2) / 2

Полудлина диагонали1 = половина длины КМ = √20 / 2 Полудлина диагонали2 = половина длины РС = √20 / 2

Площадь = (√20 / 2 * √20 / 2) / 2 = (20 / 4) / 2 = 20 / 8 = 5/2

Итак, площадь ромба равна 5/2.

Теперь составим уравнение прямой КР, используя координаты точек К(0,1) и Р(4,1). Поскольку обе точки имеют одинаковую ординату (y = 1), прямая будет горизонтальной и иметь уравнение:

y = 1

Таким образом, уравнение прямой КР: y = 1.