Question

Известны координаты трех вершин ромба АВСD: А(-1;1), В(1;5), С(3;1). Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба. Составьте уравнение прямой АС.

Answer 1

Ответ:

D(1;-3)

S=16

P=8√5

Уравнение АС: у-4=0

Объяснение:

O середина отрезка АС

А(-1;1) Ха=-1; Уа=1

С(3;1); Хс=3; Ус=1

О(Хо;Уо);

Хо=(Ха+Хс)/2=(-1+3)/2=2/2=1

Уо=(Уа+Ус)/2=(1+1)/2=1

О(1;1)

т.О середина отрезка ВD

D=2*O-B

Xd=2*Xo-Xв=2*1-1=1

Уd=2*Уо-Ув=2*1-5=-3

D(1;-3)

AC=|3|+|-1|=4

BD=|-3|+|5|=8

S=1/2*AC*BD=1/2*4*8=16

АВ=√((-1-1)²+(1-5)²)=√(4+16)=√20=2√5

Р=4*АВ=4*2√5=8√5

Уравнение АС

у-4=0

Answer 2

Для того чтобы найти координаты четвертой вершины D ромба, мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба перпендикулярны и пересекаются в его центре. Для нахождения центра ромба, можно найти средние значения координат вершин А, В и С.

Средние значения координат x и y для вершин А, В и С:

Средний x: (-1 + 1 + 3) / 3 = 1/3 Средний y: (1 + 5 + 1) / 3 = 7/3

Центр ромба будет иметь координаты (1/3, 7/3). Теперь мы можем найти вершину D, используя свойство ромба, что его диагонали пересекаются в центре.

Для нахождения координат вершины D, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем вектор AB: AB = (1 - (-1), 5 - 1) = (2, 4).

2. Найдем вектор AC: AC = (3 - (-1), 1 - 1) = (4, 0).

3. Найдем вектор центра ромба до вершины D, который равен половине вектора AB: CD = (1/2) * AB = (1/2) * (2, 4) = (1, 2).

4. Теперь найдем координаты вершины D, добавив вектор CD к координатам центра ромба: D = (1/3, 7/3) + (1, 2) = (1/3 + 1, 7/3 + 2) = (4/3, 13/3).

Таким образом, координаты вершины D равны (4/3, 13/3).

Теперь, чтобы найти периметр ромба, мы можем использовать расстояния между его вершинами. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон.

Длина стороны AB: AB = √((1 - (-1))^2 + (5 - 1)^2) = √(4^2 + 4^2) = √(16 + 16) = √32.

Периметр ромба: P = 4 * AB = 4 * √32.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, можно использовать формулу:

Площадь ромба = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Диагональ1 и диагональ2 - это длины диагоналей ромба. Мы уже нашли длину стороны AB, а диагональ ромба равна удвоенной длине стороны.

Диагональ1 = 2 * AB = 2 * √32.

Диагональ2 = CD (рассчитанный ранее) = √((1 - 4/3)^2 + (2 - 13/3)^2).

Теперь можно найти площадь ромба:

Площадь ромба = (2 * √32 * √((1 - 4/3)^2 + (2 - 13/3)^2)) / 2.

После нахождения всех значений и упрощения, вы можете вычислить площадь и периметр ромба.