Question

СРОЧНО!Известны координаты трех вершин ромба КМРС: К (-4; -1), М (0; -4), Р (3; 0). Найти координаты четвертой вершины С, периметр и площадь ромба (желательно с объяснениями )

Answer 1

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку пересечения О(х;у), а точнее, координаты середины КР

х=(-4+3)/2=-0.5

у=(-1+0)/2=-0.5

Зная координаты середины КР, она будет и серединой СМ, найдем координаты С.

х=2*(-0.5)-0=-1; у=2*(-0.5)-(-4)=3;  С(-1;3)

Сторона ромба равна √((0+4)²+(-4+1)²)=5, периметр равен 4*5=20

Площадь найдем, как половину произведений диагоналей. предварительно найдя диагонали. КР=√(7²+1)=5√2

МС=√(1+1)=√2

Площадь ромба равна 5√2*√2/2=5

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины ромба C, мы можем воспользоваться свойствами ромба. Одно из свойств ромба заключается в том, что его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Давайте начнем с нахождения середины диагоналей. Для этого найдем средние значения координат соответствующих вершин:

К (-4, -1) М (0, -4)

Средние значения x и y координат будут:

Средний x: (-4 + 0) / 2 = -2 Средний y: (-1 + -4) / 2 = -2.5

Итак, середина диагоналей будет иметь координаты (-2, -2.5).

Теперь мы знаем координаты середины диагоналей, и мы можем воспользоваться этими координатами, чтобы найти координаты вершины C, которая находится на том же расстоянии от середины диагоналей, что и вершина Р (3, 0).

Для этого мы вычислим разницу между координатами вершины Р и серединой диагоналей:

Расстояние по x: 3 - (-2) = 5 Расстояние по y: 0 - (-2.5) = 2.5

Теперь мы добавим эту разницу к координатам середины диагоналей:

x-координата C: -2 + 5 = 3 y-координата C: -2.5 + 2.5 = 0

Таким образом, координаты вершины C равны (3, 0).

Теперь, чтобы найти периметр ромба, нам нужно найти длины его сторон. Мы можем воспользоваться расстоянием между заданными вершинами, так как ромб является параллелограммом:

• Длина стороны КМ: √((-4 - 0)^2 + (-1 - (-4))^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
• Длина стороны МР: √((0 - 3)^2 + (-4 - 0)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
• Длина стороны РС: √((3 - 3)^2 + (0 - 0)^2) = √(0 + 0) = 0.

Так как ромб симметричен относительно своих диагоналей, то длины сторон КС и СМ также будут равны 5.

Периметр ромба: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Чтобы найти площадь ромба, можно воспользоваться следующей формулой: площадь = (произведение диагоналей) / 2.

Для этого нам нужно найти длины диагоналей. Мы уже нашли длину одной диагонали (КМ), и другую диагональ (РС) мы можем найти как расстояние между вершинами Р и С:

Длина диагонали РС: √((3 - (-2))^2 + (0 - (-2.5))^2) = √(25 + 6.25) = √31.25 ≈ 5.59.

Теперь мы можем вычислить площадь ромба:

Площадь = (5 * 5.59) / 2 ≈ 13.975.

Таким образом, координаты вершины C: (3, 0), периметр ромба: 20, площадь ромба: примерно 13.975.