Question

Известны координаты трех вершин ромба ABCD : A(4;1) , B(0;4), C(-3;0) Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ: D(1;-3), P=20см, S=24,5см^2 (по диагоналям)

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины D ромба, нам необходимо воспользоваться свойствами ромба. Одно из них состоит в том, что диагонали ромба пересекаются в точке, деля ее пополам. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти координаты вершины D.

1. Найдем координаты середины диагонали AC: x_середина_AC = (x_A + x_C) / 2 = (4 - 3) / 2 = 1/2 y_середина_AC = (y_A + y_C) / 2 = (1 + 0) / 2 = 1/2

Таким образом, середина диагонали AC имеет координаты (1/2, 1/2).

2. Следовательно, диагональ BD, проходящая через середину диагонали AC, будет иметь уравнение: y = -x + b

Для нахождения b подставим координаты середины AC: 1/2 = -1/2 + b b = 1

Итак, уравнение диагонали BD: y = -x + 1.

3. Подставив координаты точки B(0, 4) в уравнение диагонали BD, получим: 4 = -0 + 1 4 = 1 (это не верно)

Это означает, что точка B(0, 4) не лежит на диагонали BD, как мы предполагали. То есть, она лежит на диагонали AC. Следовательно, точка D будет на диагонали BD.

4. Найдем уравнение прямой AC, проходящей через точки A(4, 1) и C(-3, 0): y = kx + m

   k = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (0 - 1) / (-3 - 4) = -1/7 m = y_A - k * x_A = 1 - (-1/7) * 4 = 29/7

Итак, уравнение диагонали AC: y = -1/7x + 29/7.

5. Так как мы знаем уравнения диагоналей AC и BD, можем решить их систему уравнений: y = -1/7x + 29/7 (диагональ AC) y = -x + 1 (диагональ BD)

Путем решения этой системы уравнений мы найдем координаты точки D.

Решение системы даст нам x-координату точки D, а затем, подставив её в уравнение диагонали BD, мы найдем соответствующую y-координату.

6. После того как найдены координаты точки D, мы можем вычислить периметр и площадь ромба.

Периметр ромба вычисляется по формуле: P = 4 * a, где "a" - длина стороны ромба.

Площадь ромба можно вычислить по формуле: S = d1 * d2 / 2, где "d1" и "d2" - длины диагоналей ромба.