Question

Известны координаты трех вершин ромба КМРС: К(-4;-1), М(0;-4),Р(3;0).Найти координаты четвертой вершины С ,периметр и площадь ромба

Answer 1

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку пересечения О(х;у), а точнее, координаты середины КР

х=(-4+3)/2=-0.5

у=(-1+0)/2=-0.5

Зная координаты середины КР, она будет и серединой СМ, найдем координаты С.

х=2*(-0.5)-0=-1; у=2*(-0.5)-(-4)=3;  С(-1;3)

Сторона ромба равна √((0+4)²+(-4+1)²)=5, периметр равен 4*5=20

Площадь найдем, как половину произведений диагоналей.предварительно найдя диагонали. КР=√(7²+1)=5√2

МС=√(1+1)=√2

Площадь ромба равна 5√2*√2/2=5

Answer 2

Для нахождения координат четвертой вершины ромба C мы можем воспользоваться тем фактом, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

1. Найдем координаты середины диагонали КР: x_середины_КР = (x_К + x_Р) / 2 = (-4 + 3) / 2 = -0.5 y_середины_КР = (y_К + y_Р) / 2 = (-1 + 0) / 2 = -0.5

2. Найдем координаты середины диагонали МС: x_середины_МС = (x_М + x_С) / 2 = (0 + x_С) / 2 = x_С / 2 y_середины_МС = (y_М + y_С) / 2 = (-4 + y_С) / 2 = (y_С - 4) / 2

3. Так как диагонали делят друг друга пополам, то координаты середин диагоналей будут равны: x_середины_КР = x_середины_МС y_середины_КР = y_середины_МС

   Подставляя значения: -0.5 = x_С / 2 => x_С = -1 -0.5 = (y_С - 4) / 2 => y_С = 3

Таким образом, координаты четвертой вершины C ромба КМРС равны (-1, 3).

Далее, для нахождения периметра ромба, мы можем воспользоваться формулой: Периметр = 4 * сторона.

Сначала найдем длину стороны ромба, которая равна расстоянию между двумя вершинами. Например, между вершинами К и М:

Длина стороны = √((x_М - x_К)^2 + (y_М - y_К)^2) = √((0 - (-4))^2 + (-4 - (-1))^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Теперь, периметр = 4 * длина стороны = 4 * 5 = 20.

Для нахождения площади ромба, мы можем воспользоваться формулой: Площадь = (диагональ1 * диагональ2) / 2.

Длина диагоналей ромба можно найти, используя координаты его вершин:

Длина диагонали КР = √((x_Р - x_К)^2 + (y_Р - y_К)^2) = √((3 - (-4))^2 + (0 - (-1))^2) = √(49 + 1) = √50. Длина диагонали МС = √((x_С - x_М)^2 + (y_С - y_М)^2) = √((-1 - 0)^2 + (3 - (-4))^2) = √(1 + 49) = √50.

Теперь, площадь = (√50 * √50) / 2 = 50 / 2 = 25.

Итак, периметр ромба КМРС равен 20, а площадь равна 25.