Question

4.Известны координаты трех вершин ромба КМРС: К(-4;-1), М(0;-4),Р(3;0). Найти координаты четвертой вершины С ,периметр и площадь ромба. ПОЖАЛУЙСТА СРООЧНО ЭТО СОЧ. ДАЮ 60 БАЛЛОВ

Answer 1

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку пересечения О(х;у), а точнее, координаты середины КР

х=(-4+3)/2=-0.5

у=(-1+0)/2=-0.5

Зная координаты середины КР, она будет и серединой СМ, найдем координаты С.

х=2*(-0.5)-0=-1; у=2*(-0.5)-(-4)=3;  С(-1;3)

Сторона ромба равна √((0+4)²+(-4+1)²)=5, периметр равен 4*5=20

Площадь найдем, как половину произведений диагоналей. предварительно найдя диагонали. КР=√(7²+1)=5√2

МС=√(1+1)=√2

Площадь ромба равна 5√2*√2/2=5

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины ромба С, периметр и площадь ромба КМРС, давайте последовательно решим эти задачи.

1. Найдем координаты вершины С: Поскольку ромб симметричен относительно своих диагоналей, можно найти среднюю точку диагонали КП и МС, чтобы найти координаты вершины С.

   Координаты средней точки: x_среднее = (x_к + x_м) / 2 = (-4 + 3) / 2 = -0.5 y_среднее = (y_к + y_м) / 2 = (-1 + 0) / 2 = -0.5

   Таким образом, координаты вершины С равны (-0.5, -0.5).

2. Найдем длины сторон ромба: Длина стороны ромба равна половине длины диагонали, так как они образуют прямоугольный треугольник с вершиной в центре ромба.

   Длина диагонали КП: d_кп = √((x_к - x_п)² + (y_к - y_п)²) = √((-4 - 3)² + (-1 - 0)²) = √(49 + 1) = √50

   Длина диагонали МС: d_мс = √((x_м - x_с)² + (y_м - y_с)²) = √((0 + 0.5)² + (-4 + 0.5)²) = √(0.25 + 15.25) = √15.5

   Таким образом, длина стороны ромба (КП, МС, РС, СК) будет равна половине длины диагонали: a = b = c = d = √50 / 2 = √25 = 5.

3. Найдем периметр ромба: Периметр ромба равен сумме длин его сторон: P = a + b + c + d = 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

4. Найдем площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить, используя длины его диагоналей: S = (d_кп * d_мс) / 2 = (√50 * √15.5) / 2 = (5√2 * √15.5) / 2 ≈ 31.304.

Итак, координаты вершины С: (-0.5, -0.5), периметр ромба: 20 и площадь ромба: около 31.304.