Question

В треугольнике MNP ∠N – прямой, PK – биссектриса, PK=8 см, NK=4 см. Найдите внешний угол при вершине M. Даю 40 Балов

Answer 1

Ответ: 150°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов в треугольнике MNP. Давайте обозначим угол в вершине M как A, угол в вершине N как B, а угол в вершине P как C.

Мы знаем, что PK является биссектрисой угла N, поэтому отношение длин отрезков MP и PN равно отношению длин отрезков MK и KN:

MP / PN = MK / KN.

Подставим известные значения:

MP / PN = 8 / 4 = 2.

Теперь мы можем выразить отношение длин отрезков MP и PN через синус угла A с помощью теоремы синусов:

MP / PN = sin(A) / sin(B).

Так как мы знаем, что sin(B) = 1 (поскольку ∠N – прямой угол), мы можем выразить sin(A):

sin(A) = 2 * sin(B) = 2.

Теперь найдем внешний угол при вершине M. Он равен сумме внутреннего угла в вершине N (B) и угла A:

Внешний угол в M = ∠N + ∠A = B + arcsin(2).

Мы знаем, что sin(∠B) = PN / NP = 4 / (8 + 4) = 4 / 12 = 1 / 3, таким образом:

∠B = arcsin(1 / 3).

Теперь мы можем выразить внешний угол в M:

Внешний угол в M = B + arcsin(2) ≈ arcsin(1 / 3) + arcsin(2).

Пожалуйста, используйте калькулятор для нахождения численного значения этого выражения. Округлите результат до ближайшего градуса.