Question

Радиус сечения шара, плоскостью равный 6 см; радиус шара, проведённый в точку пересечения сферы с плоскостью, обращует с ней угол 30°. Найти площадь сечения, объем шара, и площадь сферы.​

Answer 1

.................................................

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать некоторые геометрические свойства сферы.

Пусть R - радиус сферы, S - площадь сечения шара, V - объем шара, A - площадь сферы.

Заметим, что треугольник, образованный радиусом сферы, проведенным в точку пересечения сферы с плоскостью, является равносторонним треугольником. Поэтому угол между радиусом и плоскостью составляет 60° (180° / 3).

Мы знаем, что косинус угла между радиусом и плоскостью равен отношению высоты равностороннего треугольника к его основанию. Поскольку у нас угол составляет 30°, косинус этого угла равен 0,5 (так как косинус 30° = 0,5).

Теперь мы можем решить задачу:

1. Найдем радиус сферы R: Мы знаем, что R * cos(30°) = 6 см. R * 0,5 = 6 см. R = 6 см / 0,5 = 12 см.

2. Найдем площадь сечения шара S: Площадь сечения шара равна площади круга с радиусом R, образованного пересечением сферы и плоскости. S = π * R^2 = 3,14 * (12 см)^2 ≈ 452,16 см^2.

3. Найдем объем шара V: V = (4/3) * π * R^3 = (4/3) * 3,14 * (12 см)^3 ≈ 7234,56 см^3.

4. Найдем площадь сферы A: Площадь сферы равна 4 * площади сечения шара. A = 4 * S = 4 * 452,16 см^2 ≈ 1808,64 см^2.

Таким образом, площадь сечения шара составляет около 452,16 см^2, объем шара составляет около 7234,56 см^3, а площадь сферы составляет около 1808,64 см^2.