Question

В равнобедренной трапеции, описаной около окружности, боковая сторона 5 см, а острый угол при основании 30 . Определить площадь трапеции

Answer 1

Думаю. что без рисунка на слух сложно понять эту задачу. Поэтому рисую.

Answer 2

Ответ:

Окружность описана, значит суммы ее противоположных сторон равны.  Т.е. сумма боковых сторон равна сумме оснований. Так как трапеция равнобедренная то боковые стороны равны. Значит сумма боковых сторон равна сумме оснований равна 5+5=10 см.

Так как угол равен 30. То катет лежащий против нее равен половине гипотенузы, катетом будет высота трапеции, а гипотенузой боковая сторона. Значит высот равна 5:2=2,5 см.

Площадь трапеции равна произведению половине суммы оснований на высоту, значит: 10:5*2,5=12,5 кв.см

Объяснение:

Answer 3

Чтобы определить площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, сначала нужно найти её высоту, а затем применить формулу для расчёта площади трапеции.

1. Вычисление высоты: Поскольку трапеция равнобедренная, это означает, что боковые стороны равны. Пусть сторона равнобедренной трапеции, описанной около окружности, будет "a", а высота трапеции будет "h".

Из геометрических свойств, мы знаем, что высота трапеции разбивает её на два прямоугольных треугольника. Один из таких треугольников образован боковой стороной трапеции, радиусом описанной окружности и половиной основания. Так как у нас есть острый угол при основании в 30 градусов, то этот треугольник будет 30-60-90.

В таком треугольнике соотношения сторон следующие: $a : r : \frac{a}{2}$, где $r$ - радиус описанной окружности.

Так как $a = 5$ см, можем решить уравнение относительно $r$: $5 : r : \frac{5}{2}$, $r = \frac{5}{\sqrt{3}}$.

Теперь мы знаем радиус описанной окружности и можем приступить к вычислению высоты "h": $h = 2r = 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3}}$.

2. Вычисление площади: Площадь трапеции можно вычислить по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - длины оснований, $h$ - высота.

В нашем случае $a = b = 5$ см и $h = 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3}}$.

Подставим значения и вычислим площадь: $S = \frac{5 + 5}{2} \cdot 2 \cdot \frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{10 \cdot 10}{\sqrt{3}} \approx 57.74$ см².

Итак, площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности, составляет приблизительно 57.74 см².