Question

Какие из следующих утверждений верны?  1) В треугольнике АВС, для которого АВ = 4,BC = 5, АС = 6, угол В наибольший. 2) Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла. 3) Треугольник со сторонами 1, 2, 3 не существует. 4) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. ​

Answer 1

1)верно, так как против большей стороны, лежит больший угол.

АС - наибольшая сторона, значит угол В - наибольший угол.

Это теорема о соотношении углов и сторон треугольника.

2)неверно.

Может внешний угол равняться 30°, а смежный то есть внутренний с ним 150°.

3) верно.

Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.

1 + 2 = 3 = 3 - такого не может быть!!!

4) верно.

Возьмём данные из первого:

АВ - наименьшая сторона => угол С - наименьший угол.

Это теорема о соотношении углов и сторон треугольника.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди:

1. Верно. По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, 4 + 5 = 9, что больше 6. Таким образом, треугольник с такими сторонами существует, и угол В является наибольшим углом.

2. Неверно. Внешний угол треугольника, образованный продолжением одной из его сторон, фактически больше суммы двух внутренних углов, не наоборот.

3. Верно. Неравенство треугольника также означает, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. В данном случае, 1 + 2 = 3, что не больше 3. Таким образом, треугольник со сторонами 1, 2, 3 не может существовать.

4. Верно. В треугольнике сторона, лежащая напротив большего угла, будет длиннее стороны, лежащей напротив меньшего угла. Это следует из неравенства треугольника.