Question

Точка дотику кола вписаного в рівнобічну трапецію , ділить її бічну сторону на відрізки 1 см та 4 см. Знайдіть площу трапеції

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Рисунок я нарисовать не могу. Пусть ВС-малое основание, AD-большое основание р/б трапеции. Вписанная окружность касается сторон АВ, ВС, СD, AD в точках M,N,P,Q соответственно. Т.к. трапеция р.бокая, то AB=CD. BM=BN=CN=CP=1-по свойству касательных к окружности.

AM=AQ=DQ=DP=4-по свойству касательных к окружности. Отсюда ВС=1+1=2, AD=4+4=8

Проведем высоты ВВ1 и СС1 к AD. BC=B1C1=2. AB1=(AD-B1C1)/2=3

Тр-к ABB1-прямоугольный. по. Пифагора: BB1=sqrt(AB^2 - AB1^2)=sqrt(25-9)=4

S=1/2*(BC+AD)*BB1=1/2*(2+8)*4=20

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися теоремою про точку дотику до кола, яка говорить, що відстань від точки дотику до центра кола дорівнює радіусу кола, яке проходить через цю точку дотику.

Оскільки трапеція рівнобічна, то бічні сторони її рівні. Позначимо більшу з цих сторін як "a", а меншу - як "b". За умовою задачі, b = 1 см і a = 4 см.

Також відомо, що точка дотику ділить бічну сторону на відрізки 1 см та 4 см, тобто точка дотику ділить бічну сторону у співвідношенні 1:4.

За властивостями рівнобічної трапеції, висота рівнобічної трапеції є також бісектрисою її вершини. Це означає, що висота ділить основу на дві рівні частини, відповідно 1 см та 4 см.

За допомогою підобності трикутників, ми можемо знайти висоту h та половину довжини основи b:

h / 1 = (h + r) / 4,

де r - радіус кола.

Розв'язавши це рівняння відносно h, ми отримуємо h = 4r.

Тепер ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

S = ((a + b) / 2) * h,

підставивши значення a, b та h:

S = ((4 + 1) / 2) * 4r = 2.5 * 4r = 10r.

Оскільки r - радіус кола, ми не можемо безпосередньо знайти його значення, але ми можемо виразити площу трапеції через радіус кола:

S = 10r.

Отже, площа трапеції пропорційна радіусу кола та дорівнює 10 разам радіусу кола.