Question

ПЖ ПОМОГИТЕ!!!! ДАЮ 40 БАЛОВ!!!! 1) Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 30см і 40см, а діагональ – 37см. Знайти площу трапеції. 2) Бічні сторони прямокутної трапеції дорівнюють 17см і 8см, а її основи відносяться як 2 : 5. Знайти площу трапеції. 3) Точка дотику кола, вписаного у рівнобічну трапецію, ділить її бічну сторону на відрізки довжиною 9см і 16см. Знайти площу трапеції.

Answer 1

Ответ:

1) 420

2) 140

3) 600

Решения находятся в приложенном файле

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. Площа рівнобічної трапеції з відомими сторонами і діагоналлю:

Назвемо трапецію ABCD, де AB = 30 см, CD = 40 см, і діагональ BD = 37 см. Ми також знаємо, що трапеція рівнобічна, що означає, що AD = BC.

Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати теорему Піфагора. Позначимо точку перетину діагоналей трапеції як точку E.

Застосовуючи теорему Піфагора до трикутника BDE, ми маємо:

BD^2 = BE^2 + DE^2

Підставимо відомі значення:

37^2 = BE^2 + (AD - AE)^2

Ми також знаємо, що AD = BC, тобто AD = CD - AC, або AD = 40 - 30 = 10 см.

Підставимо це значення:

37^2 = BE^2 + (10 - AE)^2

Це одна рівняння з двома невідомими (BE і AE), але ми можемо вирішити цю проблему, використовуючи друге рівняння - співвідношення між основами трапеції і її бічними сторонами.

Ми маємо основи AB = 30 і CD = 40, і вони відносяться як 3:4 (10 відсотків і 10 відсотків). Тобто 3x + 4x = 70 (де x - це спільний множник для обох основ)

Розв'язавши це рівняння, ми знаходимо x = 10.

Тепер ми знаємо, що AE = 3x = 30 см.

Повертаючись до першого рівняння, ми можемо виразити BE:

BE = √(BD^2 - DE^2)

Підставляючи відомі значення:

BE = √(37^2 - (10 - 30)^2) = √(37^2 - 20^2) = √(1369 - 400) = √969 ≈ 31.16 см.

Тепер, ми можемо знайти площу трапеції, використовуючи формулу для площі трапеції:

S = (1/2) * (AC + BD) * h

де h - висота трапеції.

Ми маємо бічну сторону BE, яка є висотою трапеції, і AC = AB = 30 см.

Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

S = (1/2) * (30 + 37) * 31.16 ≈ 967.18 см²

2. Площа прямокутної трапеції з відомими бічними сторонами і відношенням між основами:

Назвемо трапецію ABCD, де AD = 17 см, BC = 8 см, і відношення AB : CD = 2 : 5.

Давайте позначимо AB як 2x і CD як 5x.

Тепер ми можемо виразити відношення між основами:

AB/CD = 2x/5x = 2/5

Знаючи це відношення, ми можемо виразити x:

2x/5x = 2/5

2x * 5 = 5x * 2

10x = 10x

Це рівняння має безліч розв'язків, але ми можемо взяти x = 1 для спрощення обчислень.

Тепер, ми можемо знайти довжини основ:

AB = 2x = 2 см CD = 5x = 5 см

Далі, ми можемо знайти площу трапеції за формулою:

S = (1/2) * (AB + CD) * h

де h - висота трапеції.

Ми знаємо бічну сторону AD, яка є висотою трапеції. Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

S = (1/2) * (17 + 8) * 17 = 203.5 см²

3. Площа рівнобічної трапеції з відомими відрізками, які ділить точка дотику кола:

Давайте позначимо точку дотику кола як T. Оскільки T дотикається до кола, відстань від T до центра кола дорівнює радіусу кола.

Ми також з