Question

знайти довжину перпендикуляра та кут між похилою і площиною, якщо довжина похилої 6 см, а довжина її проекції 3 см​

Answer 1

Ответ:

длина перпендикуляра составляет 3√3 см

Объяснение:

Выходит прямоугольный треугольник Δ ABC

наклонная - гипотенуза АВ=6см,

проекция наклонной на плоскость - катет ВС=3см

перпендикуляр к плоскости- катет АС=3√3 см

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовується трикутник, утворений похилою, її проекцією і перпендикуляром, опущеним з вершини похилої на площину. Давайте позначимо дані:

AB - похила (довжина 6 см) AC - проекція похилої на площину (довжина 3 см) AD - перпендикуляр з вершини похилої на площину

Ми можемо використовувати відношення подібності трикутників, оскільки вони мають однакові кути.

За властивостями подібних трикутників:

$\frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AC}$

Підставляючи відомі значення:

$\frac{AD}{3} = \frac{6}{3}$

$AD = 6$

Таким чином, довжина перпендикуляра AD дорівнює 6 см.

Тепер давайте знайдемо кут між похилою і площиною. Для цього використаємо тригонометричний співвідношення:

$\cos(\theta) = \frac{AC}{AB}$

Підставляючи значення:

$\cos(\theta) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Тепер, щоб знайти кут $\theta$, використовуємо обернену функцію косинуса (арккосинус):

$\theta = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) \approx 60^\circ$

Отже, кут між похилою і площиною приблизно 60 градусів.