Question

Помогите пожалуйста!!! Знайти знаменник геометричної прогресії та її перший член b1,якщо b5=3,b8=-24​

Answer 1

..............................

Answer 2

Знаменник геометричної прогресії (ЗГП) можна знайти за допомогою наступної формули:

$q = \sqrt[n-1]{\frac{b_n}{b_1}},$

де $n$ - номер члена, для якого відомо значення, $b_n$ - значення $n$-го члена, $b_1$ - перший член ЗГП.

У вашому випадку, $b_5 = 3$ та $b_8 = -24$. Ми можемо використовувати $n = 5$ та $n = 8$ для обчислення $q$:

$q = \sqrt[8-1]{\frac{-24}{b_1}} = \sqrt[7]{-\frac{24}{b_1}}.$

Тепер ми можемо використовувати відоме значення $b_5 = 3$ для знаходження $b_1$:

$3 = b_1 \cdot q^{5-1} = b_1 \cdot q^4.$

Підставимо значення $q$ з попереднього рівняння:

$3 = b_1 \cdot \left( \sqrt[7]{-\frac{24}{b_1}} \right)^4.$

Піднесемо обидві сторони рівняння до 7-ї степені для позбавлення відносних показників коренів:

$3^7 = b_1^7 \cdot \left( -24 \right)^4.$

Розв'яжемо рівняння відносно $b_1$:

$b_1^7 = \frac{3^7}{24^4},$

$b_1 = \sqrt[7]{\frac{3^7}{24^4}}.$

Обчисліть числове значення виразу в дужках і піднесіть його до сьомої степені для отримання значення $b_1$.