Question

1. Даны координаты точек А(2; 0; 1), В(4; -1; 3), С(1; 1; 2). Найдите косинус угла между векторами (ВА) и (ВС). *

Answer 1

Ответ: Асса

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла между векторами (ВА) и (ВС), мы можем воспользоваться формулой для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{BC}\|}$

Где:

• $\mathbf{AB}$ - вектор между точками B и A
• $\mathbf{BC}$ - вектор между точками B и C
• $\|\mathbf{AB}\|$ - длина вектора AB
• $\|\mathbf{BC}\|$ - длина вектора BC
• $\theta$ - искомый угол между векторами

Сначала найдем векторы $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$:

$\mathbf{AB} = \begin{pmatrix} 4 - 2 \\ -1 - 0 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$

$\mathbf{BC} = \begin{pmatrix} 1 - 4 \\ 1 - (-1) \\ 2 - 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$

Теперь найдем длины векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{BC}$:

$\|\mathbf{AB}\| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{9} = 3$

$\|\mathbf{BC}\| = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{14}$

Подставим все значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{AB} \cdot \mathbf{BC}}{\|\mathbf{AB}\| \cdot \|\mathbf{BC}\|} = \frac{2 \cdot (-3) + (-1) \cdot 2 + 2 \cdot (-1)}{3 \cdot \sqrt{14}}$

$\cos(\theta) = \frac{-6 - 2 - 2}{3 \cdot \sqrt{14}} = \frac{-10}{3 \cdot \sqrt{14}}$

Таким образом, косинус угла между векторами (ВА) и (ВС) равен $\frac{-10}{3 \cdot \sqrt{14}}$.