Question

В треугольнике ABC угол A = 90°, угол B = 60°. ВD – биссектриса угла В; АD = 4 см. Найдите АС и расстояние от точки D до стороны ВС

Answer 1

Ответ:

Угол С = 180-90-60=30

Угол ВДА будет равен 30 → гипотенуза в 2 раза больше АД =8см

Так как угол ДВС = 30 → BD - биссектр. и угол ВДС = 60-30=30 → треуг BCD - равнобедр (два угла по 30) → ВС = АD (найденной ранее)

→ AC=4+8=12

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол A = 90° и угол B = 60°. Пусть D – точка на стороне BC, являющаяся биссектрисой угла B, и AD = 4 см. Мы хотим найти длину стороны AC и расстояние от точки D до стороны BC.

Сначала найдем длину стороны AC.

Поскольку угол A = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным. По условию, угол B = 60°, следовательно, угол C = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими отношениями для нахождения сторон треугольника ABC.

Мы знаем, что AD – биссектриса угла B, таким образом, BD/CD = AB/AC. Поскольку угол B = 60°, мы можем записать:

BD/CD = AB/AC BD/(BD + CD) = sin(B)/sin(C) BD/(BD + CD) = sin(60°)/sin(30°) BD/(BD + CD) = √3/2

Так как AD = 4 см, то BD = CD = 4 см (по свойству биссектрисы). Подставляем это значение:

4/(4 + CD) = √3/2

Решая уравнение относительно CD, получаем:

CD = 8√3 - 8

Теперь, зная длины сторон AB (4 см) и BC (8√3 - 8 см), мы можем применить теорему Пифагора для нахождения AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 4^2 + (8√3 - 8)^2 AC^2 = 16 + 192 - 128√3 + 64 AC^2 = 272 - 128√3

Таким образом,

AC = √(272 - 128√3)

Для нахождения расстояния от точки D до стороны BC мы можем воспользоваться площадью треугольника BCD:

Площадь BCD = (1/2) * BD * CD * sin(B) Площадь BCD = (1/2) * 4 * (8√3 - 8) * sin(60°) Площадь BCD = 12(8√3 - 8)

Расстояние от точки D до стороны BC (h) можно найти, разделив площадь на длину стороны BC:

h = (12(8√3 - 8)) / (8√3 - 8)

Сокращая на 4:

h = 3(8√3 - 8) / (8√3 - 8) h = 3

Итак, расстояние от точки D до стороны BC равно 3 см.