Question

Augstumi_krust.png Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 52°, величина угла ∡ ABC = 65°. Определи угол ∡ AOB. ∡ AOB = °.

Answer 1

ΔАВС, по теореме о сумме углов треугольника ∠С=180°-52°-65°=63°.
Сумма углов четырехугольник равна 360°. Тогда
∠ DОЕ=360°-90°-90°-63°=117°
∠ DОЕ=∠АОВ как вертикальные ⇒ ∠АОВ=117°

Answer 2

Из задачи мы знаем, что угол BAC (или ∡BAC) равен 52°, а угол ABC (или ∡ABC) равен 65°.

Также, в треугольнике, сумма углов внутри всегда равна 180°. Из этого следует, что угол ACB (или ∡ACB) можно найти, вычитая сумму углов BAC и ABC из 180°:

∡ACB = 180° - ∡BAC - ∡ABC ∡ACB = 180° - 52° - 65° ∡ACB = 63°

Теперь у нас есть величины всех трех углов треугольника. Далее, чтобы найти угол ∡AOB, нам следует воспользоваться тем фактом, что сумма углов внутри треугольника AOB также равна 180°:

∡AOB = 180° - ∡ACB ∡AOB = 180° - 63° ∡AOB = 117°

Итак, угол ∡AOB равен 117°.