Question

Найдите площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см​

Answer 1

Дан египетский треугольник, у него катеты а=3, b= 4cм, значит, гипотенуза с=5см.

Радиус ищем по формуле (а+b-c)/2=(3+4-5)/2=1

s=πr=1²*π=π≈3.14/см²/

Answer 2

Чтобы найти площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите площадь прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: Площадь = (a * b) / 2, где "a" и "b" - длины катетов треугольника.

   В данном случае: a = 3 см, b = 4 см.

   Подставляем значения в формулу: Площадь = (3 * 4) / 2 = 6 см².

2. Площадь прямоугольного треугольника также можно выразить через гипотенузу треугольника и радиус вписанной окружности: Площадь = (гипотенуза * радиус) / 2.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника можно найти по теореме Пифагора: гипотенуза² = катет₁² + катет₂², где катет₁ и катет₂ - длины катетов треугольника.

   В данном случае: катет₁ = 3 см, катет₂ = 4 см.

   Подставляем значения в формулу: гипотенуза² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. гипотенуза = √25 = 5 см.

4. Радиус вписанной окружности треугольника равен половине гипотенузы: радиус = гипотенуза / 2 = 5 / 2 = 2.5 см.

5. Подставляем радиус в формулу для площади прямоугольного треугольника: Площадь = (гипотенуза * радиус) / 2 = (5 * 2.5) / 2 = 12.5 см².

Таким образом, площадь круга, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см, составляет 12.5 см².