Question

Решите 2 задачи плиз 1. найдите площадь круга,вписанного: в равносторонний треугольник со стороной a; в прямоугольный треугольник с катетом a и прилежащим к нему острым углом a. 2. площадь круга, вписанного в квадрат равна 7 см². Найдите площадь круга, описанного около квадрата.

Answer 1

1
а)Ab=r*2√3
r=a/(2 √3)=(a √3)/6
S=pi* r ^2=(pi*a)^2/(12)
б)
ab=a/cos(a)
S=pi *r^2=(pi*a)(sin a +cos a-1)^2/4cos^2a

Answer 2

1. Для нахождения площади круга, вписанного в равносторонний треугольник со стороной a, мы можем использовать следующую формулу: S = πr^2. Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти радиус r, который является расстоянием от центра круга до любой стороны равностороннего треугольника. Находим высоту h, опускаемую из вершины разностороннего треугольника: h = a * √3 / 2, где √3 / 2 - это соотношение между высотой и основанием равностороннего треугольника. Так как высота разностороннего треугольника также является радиусом круга, то r = h. Теперь можем найти площадь круга: S = πr^2 = π(a * √3 / 2)^2 = π * 3a^2 / 4.

2. Обозначим через S1 площадь круга, вписанного в квадрат, равную 7 см². Площадь квадрата равна сторона в квадрате: S2 = a^2. Площадь круга, описанного около квадрата, равна S = πr^2, где r - радиус описанного круга. Мы можем заметить, что радиус описанного круга равен половине диагонали квадрата. С помощью теоремы Пифагора можем найти длину диагонали квадрата: d = √(2a^2). Тогда радиус описанного круга равен r = d / 2 = √(2a^2) / 2. Теперь можем найти площадь описанного круга: S = πr^2 = π(√(2a^2) / 2)^2 = π(2a^2) / 4 = (πa^2) / 2. Таким образом, площадь описанного круга равна половине площади круга, вписанного в квадрат, то есть S = (S1 * 2) / 1 = 2S1 = 2 * 7 = 14 см².