Question

Основания трапеции, в которую можно вписать окружность, равны 9,3 см и 12,9 см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

Ответ:

44,4 см

Объяснение:

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её оснований равна сумме боковых сторон.

9,3+12,9=22,2 (см) сумма оснований и сумма боковых сторон

22,2+22,2=44,4 (см) периметр трапеции

Answer 2

Если в трапецию можно вписать окружность, это означает, что данная трапеция является косой (имеет один из углов вписанным). В этом случае, радиус окружности будет равен половине диагонали трапеции.

Давайте обозначим основания трапеции как $a = 9.3$ см и $b = 12.9$ см.

Половина суммы оснований: $s = \frac{a + b}{2} = \frac{9.3 + 12.9}{2} = 11.1$ см.

Далее, диагональ трапеции $d$ можно найти с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой трапеции, половиной разности оснований и диагональю:

$$d^2 = (s - a)^2 + h^2$$

где $h$ - высота трапеции.

Радиус окружности равен половине диагонали, так что радиус $r = \frac{d}{2}$.

Мы можем выразить высоту $h$ через теорему Пифагора:

$$h^2 = d^2 - (s - a)^2$$

Таким образом, $h = \sqrt{d^2 - (s - a)^2}$.

Подставляя это выражение в формулу для периметра трапеции:

$$P = a + b + 2 \cdot \sqrt{r^2 - h^2} + 2r$$

Мы можем подставить известные значения:

$$P = 9.3 + 12.9 + 2 \cdot \sqrt{r^2 - (\sqrt{d^2 - (s - a)^2})^2} + 2r$$

Учитывая, что $r = \frac{d}{2}$, мы можем упростить выражение:

$$P = 9.3 + 12.9 + 2 \cdot \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - (\sqrt{d^2 - (s - a)^2})^2} + 2 \cdot \frac{d}{2}$$

Подставляя значение $s$, мы получаем:

$$P = 9.3 + 12.9 + 2 \cdot \sqrt{(\frac{d}{2})^2 - (\sqrt{d^2 - (11.1 - 9.3)^2})^2} + d$$

Остается найти значение диагонали $d$. Используем теорему Пифагора:

$$d^2 = (s - a)^2 + h^2$$

$$d^2 = (11.1 - 9.3)^2 + (\sqrt{d^2 - (11.1 - 9.3)^2})^2$$

$$d^2 = 2.4^2 + (d^2 - 2.4^2)$$

$$d^2 = 5.76 + d^2 - 5.76$$

$$0 = 0$$

Уравнение верно для любого значения $d$, что говорит нам о том, что диагональ неограничена. Это происходит потому, что мы рассматриваем случай, когда трапеция может вмещать окружность, и это равносильно бесконечно длинной диагонали.

Таким образом, периметр трапеции, в которую можно вписать окружность, не имеет фиксированного значения и будет стремиться к бесконечности.