Question

Найти площадь полной поверхности цилиндра, который образуется вращением прямоугольника со сторонами 6 см и 9 см вокруг меньшей стороны.

Answer 1

Объяснение:

а=6 см

b=9 см

Sп.п - ?

а=H=6см

b=R=9см

длина окружности цилиндра

С=2πR=2×π×9=18π см

площадь боковой поверхности цилиндра

Sб.п=С×Н=18π×6=108π см²

площадь основания цилиндра

Sосн=πR²=π×9²=81π см²

площадь всей поверхности цилиндра

Sп.п=2×Sосн+Sб.п=2×81π+108π=270π см²

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника, нужно учесть две части: боковую поверхность и два основания.

1. Боковая поверхность цилиндра образуется вращением прямоугольника вокруг его меньшей стороны (стороны 6 см). Длина боковой поверхности цилиндра будет равна длине этой меньшей стороны, умноженной на окружность, которую образует вращение. Окружность можно найти через формулу C = 2πr, где r - радиус цилиндра (половина большей стороны прямоугольника, то есть 9 см / 2 = 4.5 см).

   Длина боковой поверхности = длина меньшей стороны * окружность = 6 см * 2π * 4.5 см ≈ 6 * 2 * 3.14 * 4.5 см² ≈ 169.56 см²

2. Два основания цилиндра будут прямоугольниками, каждый из которых будет иметь площадь, равную площади начального прямоугольника.

   Площадь одного основания = длина * ширина = 6 см * 9 см = 54 см²

Теперь суммируем площадь боковой поверхности и площадь обоих оснований:

Площадь полной поверхности цилиндра = Площадь боковой поверхности + 2 * Площадь основания ≈ 169.56 см² + 2 * 54 см² ≈ 278.56 см²

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 278.56 квадратных сантиметров.