Question

Первый цилиндр образуется вращением прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см вокруг меньшей стороны, второй - вращением этого прямоугольника вокруг большей стороны, а третий - вращением квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника, вокруг своей стороны. Найдите площади боковой поверхности и полной поверхности этих цилиндров и запишите их значения в таблицу ответов в порядке убывания А Sбп1 Б Sбп2 В Sбп3 Г Sпп1 Д Sпп2 Е Sпп3

Answer 1

Формула боковой поверхности Sбок=2piRH
формула полной S=2piRH+2piR^2
поставим такие значения
1) R=5 H=3
2) R=3 Н=5
3)так как периметр ппямоугольника равен периметру квадрата решим ур-ние
2(3+5)=4а
а=4
значит, H=4 R=4
считаем
Sбок1=2pi×5×3=30pi
Sполн1=30pi+2pi×5^2=80pi
Sбок2=2×3×5pi=30pi
Sполн2=30pi+2pi×3^2=48pi
Sбок3=2 pi×4×4=32pi
Sполн3=32pi+2pi×4^2=64pi

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти площади боковой поверхности (Sбп) и полной поверхности (Sпп) трех цилиндров, образуемых вращением прямоугольника и квадрата.

Расчет площади боковой поверхности первого цилиндра (А):

Для первого цилиндра, который образуется вращением прямоугольника с размерами 3 см и 5 см вокруг меньшей стороны, площадь боковой поверхности можно найти по формуле: Sбп = 2 * π * r * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Нахождение радиуса (r1) и высоты (h1) первого цилиндра: Радиус цилиндра (r1) будет равен половине длины меньшей стороны прямоугольника, то есть r1 = 3 см / 2 = 1.5 см. Высота цилиндра (h1) равна длине большей стороны прямоугольника, то есть h1 = 5 см.

Расчет площади боковой поверхности первого цилиндра (А): Sбп1 = 2 * π * r1 * h1 = 2 * π * 1.5 см * 5 см = 15 π см².

Расчет площади боковой поверхности второго цилиндра (Б):

Для второго цилиндра, который образуется вращением прямоугольника вокруг большей стороны, площадь боковой поверхности также можно найти по формуле Sбп = 2 * π * r * h.

Нахождение радиуса (r2) и высоты (h2) второго цилиндра: Радиус цилиндра (r2) будет равен половине длины большей стороны прямоугольника, то есть r2 = 5 см / 2 = 2.5 см. Высота цилиндра (h2) равна длине меньшей стороны прямоугольника, то есть h2 = 3 см.

Расчет площади боковой поверхности второго цилиндра (Б): Sбп2 = 2 * π * r2 * h2 = 2 * π * 2.5 см * 3 см = 15 π см².

Расчет площади боковой поверхности третьего цилиндра (В):

Для третьего цилиндра, который образуется вращением квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника, площадь боковой поверхности также можно найти по формуле Sбп = 2 * π * r * h.

Нахождение радиуса (r3) и высоты (h3) третьего цилиндра: Периметр данного прямоугольника равен 2 * (3 см + 5 см) = 16 см. Поскольку периметр квадрата равен 4 * a, где a - сторона квадрата, то a = периметр квадрата / 4 = 16 см / 4 = 4 см. Радиус цилиндра (r3) будет равен половине стороны квадрата, то есть r3 = 4 см / 2 = 2 см. Высота цилиндра (h3) равна стороне квадрата, то есть h3 = 4 см.

Расчет площади боковой поверхности третьего цилиндра (В): Sбп3 = 2 * π * r3 * h3 = 2 * π * 2 см * 4 см = 16 π см².

Расчет полной поверхности первого цилиндра (Г):

Полная поверхность цилиндра (Sпп) можно найти по формуле: Sпп = 2 * π * r * (r + h).

Расчет полной поверхности первого цилиндра (Г): Sпп1 = 2 * π * r1 * (r1 + h1) = 2 * π * 1.5 см * (1.5 см + 5 см) = 2 * π * 1.5 см * 6.5 см = 19.5 π см².

Расчет полной поверхности второго цилиндра (Д):

Расчет полной поверхности второго цилиндра (Д): Sпп2 = 2 * π * r2 * (r2 + h2) = 2 * π * 2.5 см * (2.5 см + 3 см) = 2 * π * 2.5 см * 5.5 см = 27.5 π см².

Расчет полной поверхности третьего цилиндра (Е):

Расчет полной поверхности третьего цилиндра (Е): Sпп3 = 2 * π * r3 * (r3 + h3) = 2 * π * 2 см * (2 см + 4 см) = 2 * π * 2 см * 6 см = 24 π см².

Таким образом, значения площадей боковой поверхности и полной поверхности цилиндров в порядке убывания следующие: А: Sбп1 = 15 π см², Sпп1 = 19.5 π см² Б: Sбп2 = 15 π см², Sпп2 = 27.5 π см² В: Sбп3 = 16 π см², Sпп3 = 24 π см²

Ответ в таблицу ответов: А: Sбп1 = 15 π см² Б: Sбп2 = 15 π см² В: Sбп3 = 16 π см² Г: Sпп1 = 19.5 π см² Д: Sпп2 = 27.5 π см² Е: Sпп3 = 24 π см²