Question

В трапеции с основаниями 9 см и 15 см тупой угол равен 135 найдите боковую сторону

Answer 1

BC=9 см, AD=15 см, BO-высота(дополнительное построение), AO=(15-9)/2=3

УголABO=180-135=45

AB=2*AO=6 см

Держи, но это не точно

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему косинусов, которая позволяет нам найти длину стороны треугольника, зная длины двух других сторон и величину включенного между ними угла.

В данной трапеции у нас тупой угол равен 135 градусам. Обозначим боковую сторону трапеции за "х".

Далее, рассмотрим треугольник, образованный одной из диагоналей трапеции, основанием и боковой стороной. Пусть одна из диагоналей трапеции будет "d" (как наибольшая сторона в треугольнике), а другая диагональ "D" (как наибольшая сторона в трапеции). Тогда, в нашем случае, "d" будет равна 15 см, а "D" равна 9 см.

Теперь мы можем применить теорему косинусов:

d^2 = x^2 + D^2 - 2 * x * D * cos(135)

Подставляем известные значения:

15^2 = x^2 + 9^2 - 2 * x * 9 * cos(135)

225 = x^2 + 81 - 18x * cos(135)

Теперь вычисляем cos(135):

cos(135) = cos(180 - 135) = cos(45) = 1 / sqrt(2) ≈ 0.7071

Подставляем полученное значение:

225 = x^2 + 81 - 18x * 0.7071

Теперь решим уравнение относительно "x":

225 - 81 = x^2 - 12.73x

144 = x^2 - 12.73x

x^2 - 12.73x - 144 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или квадратным дискриминантом. Для простоты, воспользуемся дискриминантом:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -12.73 и c = -144.

D = (-12.73)^2 - 4 * 1 * (-144) ≈ 182.33

Теперь, найдем значения "x" через квадратный корень:

x = (12.73 ± sqrt(182.33)) / 2

x ≈ (12.73 ± 13.5) / 2

Таким образом, у нас два возможных значения для "x":

1. x ≈ (12.73 + 13.5) / 2 ≈ 13.115 см
2. x ≈ (12.73 - 13.5) / 2 ≈ -0.385 см (отрицательное значение можно отбросить, так как сторона не может быть отрицательной)

Ответ: боковая сторона трапеции равна приблизительно 13.115 см.