Question

Как доказать что площадь s прямоугольного треугольника может быть найдена по формуле s = r^2+cr

Answer 1

Заметим, что площадь вычисляется по формуле 1/2 * a*b. где a и b- катеты, а радиус вписаной окружности- по формуле 2*S/(a+b+c) где s- площадь, подставим все это в формулу: (1/2)*a*b= ((1/2*2*a*b)/(a+b+c))^2 + (c*1/2*a*b*2)/(a+b+c)
умножаем обе части на (2(a+b+c))^2 и одновременно делим обе части на a*b:
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc= 2ab + 2ac + 2bc + 2c^2; a^2 + b^2=c^2
мы получили верное раенство, квадрат гипотенуз равен сумме квадратов катетов, теорема доказана