Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота к основанию AC, длина основания равна 23 см, ∡ABD=12°. Определи длину отрезка AD и величину углов ∡CBD и ∡ABC. AD = ? ∡CBD = ? ∡ABC = ?

Answer 1

Ответ:

AD=11,5

угол CBD=12 градусов

угол ABC=24 градусов

Answer 2

Давайте разберемся с данными вопроса.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, длина которого равна 23 см. Высота проведена из вершины A к основанию AC, и обозначена как AD. Также дано, что угол ∡ABD равен 12°.

Сначала определим длину отрезка AD:

У нас есть два равных угла в треугольнике ABC (поскольку это равнобедренный треугольник), что делает угол ∡ACB также равным 12°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, угол ∡ABC можно вычислить:

∡ABC = 180° - 2 * ∡ACB ∡ABC = 180° - 2 * 12° ∡ABC = 156°

Теперь, используя тригонометрию, мы можем найти длину отрезка AD. В прямоугольном треугольнике ABD, мы знаем угол ∡ABD (12°) и гипотенузу BD (она равна AC/2, так как это равнобедренный треугольник). Таким образом, мы можем использовать тангенс:

tan(∡ABD) = AD / BD tan(12°) = AD / (AC/2) AD = (AC/2) * tan(12°) AD = (23/2) * tan(12°) AD ≈ 2.81 см

Теперь, чтобы найти угол ∡CBD, мы можем воспользоваться определением тангенса:

tan(∡CBD) = AD / BD tan(∡CBD) = 2.81 / (23/2) tan(∡CBD) ≈ 0.2443 ∡CBD ≈ arctan(0.2443) ∡CBD ≈ 13.82°

Итак, после вычислений:

• Длина отрезка AD ≈ 2.81 см
• Угол ∡CBD ≈ 13.82°
• Угол ∡ABC ≈ 156°