Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. Сделать чертеж у = 4 -х2, у=0.

Answer 1

В задании y=4-x² , т.к при x*2 S=∞

Имеем функции : y=4-x²

                               y=0

(График на фото), точки пересечения графиков : x₁=2, x₂=-2

$S=\int^2_{-2}(4-x^2-0)dx=\int^2_{-2}(4-x^2)dx=(4x-\frac{x^3}{3})\mid^2_{-2}=\\\\=4*2-\frac{2^3}{3}-(4*(-2)-\frac{(-2)^3}{3})=8-\frac{8}{3}-(-8-\frac{-8}{3})=8-\frac{8}{3}+\frac{16}{3}=\\\\ =\frac{32}{3}$

Ответ: $10\frac{2}{3}$ ед²

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной двумя кривыми линиями, необходимо найти точки их пересечения, а затем интегрировать разность функций между этими точками по оси x. В данном случае у нас есть две кривые: y = 4 - x^2 и y = 0.

Сначала найдем точки пересечения:

4 - x^2 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, точки пересечения находятся в (-2, 0) и (2, 0).

Площадь фигуры будет равна интегралу разности функций между этими точками:

Площадь = ∫[от -2 до 2] (4 - x^2 - 0) dx

Площадь = ∫[от -2 до 2] (4 - x^2) dx = [4x - (x^3)/3] от -2 до 2 = [4 * 2 - (2^3)/3] - [4 * -2 - (-2^3)/3] = (8 - 8/3) - (-8 + 8/3) = 16/3 + 16/3 = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = 4 - x^2 и y = 0 на интервале [-2, 2], равна 32/3 или приблизительно 10.67 квадратных единиц.