Question

Помогите, пожалуйста))) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x , y = 2x − x2 , x = 0, x = 2. Сделать чертеж. Не знаю, правильно ли я стала вычислять площадь.Интеграл от 0 до 2 ( 2^x -2x -x^2)dx =2^x/ln 2- 2x^2/2-x/3]от 0 до 2, а дальше не знаю:(

Answer 1

Решение    во      вложении
S≈8,765 ед..кв.

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной графиками функций, вам нужно найти точки пересечения этих функций, а затем найти интеграл от верхней функции до нижней по оси x в пределах этих точек.

Первым шагом найдем точки пересечения функций y = 2x и y = 2x - x^2:

2x = 2x - x^2

Перенесем все в одну сторону:

x^2 = 0

Отсюда получаем, что x = 0. Таким образом, точка пересечения находится в (0, 0).

Теперь найдем вторую точку пересечения:

2x = 2x - x^2

Перенесем все в одну сторону:

x^2 = 2x

x^2 - 2x = 0

x(x - 2) = 0

Отсюда получаем две возможные точки пересечения: x = 0 и x = 2.

Таким образом, у нас две точки пересечения: (0, 0) и (2, 4).

Для вычисления площади фигуры вычислим интеграл от верхней функции (2x) до нижней функции (2x - x^2) по оси x в пределах от 0 до 2:

Площадь = ∫[0,2] (2x - (2x - x^2)) dx

= ∫[0,2] (x^2) dx

= (x^3)/3 | [0,2]

= (2^3)/3 - (0^3)/3

= 8/3

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями y = 2x и y = 2x - x^2 в пределах от x = 0 до x = 2 равна 8/3.

Чтобы сделать чертеж, можно построить графики функций y = 2x и y = 2x - x^2 на координатной плоскости и затем отметить точки пересечения (0, 0) и (2, 4).