Question

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен 6. Найдите радиус вписанной окружности; Дам 20 баллов

Answer 1

1) Радиус описанной окружности:

R=a/√3 => a=R√3=6√3

2) Радиус вписанной окружности:

r=a/2√3 = 6√3/2√3 = 3

Ответ: Радиус вписанной окружности = 3

Answer 2

Спасибо за предложение баллов, но я здесь чтобы помогать и делиться знаниями, а не для наград. Давайте решим вашу задачу.

Пусть R - радиус описанной окружности, r - радиус вписанной окружности равностороннего треугольника.

Для равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности R, радиусом вписанной окружности r и стороной a (так как все стороны равны в равностороннем треугольнике), выполняется следующая связь между радиусами:

$R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{a}{\sqrt{3}}$

$r = \frac{a}{2\tan(\frac{\pi}{6})} = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Так как в данном случае R = 6, то радиус вписанной окружности r тоже равен 6.