Question

В параллелограмме KCNM диагональ KN в два раза больше стороны NM и ∠NKC=41 ∘ . Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:69,5

Объяснение:

180-41=139

139/2=69,5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством параллелограмма: противоположные углы равны.

Обозначим острый угол между диагоналями параллелограмма как ∠KDM. Так как KCNM — параллелограмм, то ∠KCN и ∠KDM являются противоположными углами.

Из условия задачи мы знаем, что ∠NKC = 41°.

Также известно, что диагональ KN в два раза больше стороны NM. Обозначим сторону NM через x, тогда длина диагонали KN будет равна 2x.

Так как KN является диагональю параллелограмма, она делит параллелограмм на два равных треугольника KDN и KCM.

Рассмотрим треугольник KDN. В нем у нас есть два известных угла: ∠NKC = 41° и ∠KND = 90° (по свойству диагонали параллелограмма, делящей его пополам).

Найдем третий угол треугольника KDN: ∠KDN = 180° - ∠NKC - ∠KND = 180° - 41° - 90° = 49°.

Теперь рассмотрим треугольник KCM. В нем у нас также есть два известных угла: ∠NKC = 41° и ∠KCM = 90° (по свойству диагонали параллелограмма, делящей его пополам).

Найдем третий угол треугольника KCM: ∠KMC = 180° - ∠NKC - ∠KCM = 180° - 41° - 90° = 49°.

Таким образом, мы получили, что ∠KDN = ∠KMC = 49°. Следовательно, острый угол между диагоналями параллелограмма ∠KDM равен 49°.

Ответ: 49°.