Question

Объём правильной четырёхугольной призмы 160 см³ высота 10 см найти сторону основания

Answer 1

Формула объёма четырёхугольной призмы:

V = S ∙ h (1)

Где S - площадь квадрата, лежащего в основании призмы, h - высота призмы.

У нас:

V = 160 см³

h = 10 см

Из формулы (1) следует формула площади квадрата, лежащего в основании призмы:

S = V / h (2)

Подставим известные данные в формулу (2):

S = V / h = 160 / 10 = 16 (см²)

Т.к. осноавине четырёхугольной призмы - это квадрат, то её площадь равна:

S = a²

Отсюда следует, что длину стороны основания можно найти по формуле:

a = √{S}

Подставив известные данные, получим:

a = √{S} = √{16} = 4 (см)

Ответ: 4 см.

Answer 2

Обозначим сторону основания призмы как "а" см. Так как призма правильная, все её грани равны и все углы между гранями прямые углы.

Объём правильной четырёхугольной призмы можно найти по формуле:

$V = S_{\text{осн}} \times h,$

где $V$ - объём призмы, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания призмы, $h$ - высота призмы.

Для правильной четырёхугольной призмы площадь основания можно выразить через длину стороны основания $a$:

$S_{\text{осн}} = a^2.$

Подставляя это значение в формулу для объёма, получаем:

$V = a^2 \times h.$

Мы знаем, что объём $V$ равен 160 см³, а высота $h$ равна 10 см. Подставляя эти значения, получаем:

$160 = a^2 \times 10.$

Делим обе стороны на 10:

$16 = a^2.$

Извлекаем квадратный корень:

$a = \sqrt{16} = 4.$

Таким образом, сторона основания призмы равна 4 см.