Question

Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b, точка O - середина отрезка AB. Докажите, что любой отрезок с концами на прямых A и B, проходящей через точку О, делятся в этой точке пополам.​

Answer 1

Ответ:АО = ОВ по условию,

∠АОС = ∠BOD как вертикальные,

∠САО = ∠DBO как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых а и b секущей АВ, ⇒

ΔАОС = ΔBOD по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит и

СО = ОD.

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:Пусть  С лежит на той же прямой, что и А, а Д на той же прямой, что и В. Треугольники АСО и ВДО равны между собой.

В самом деле Углы АОС и ДОВ равны как вертикальные, а углы САО и ОВД равны, как внутренние накрест лежащие. Стороны АО=ОВ по условию. Треугольники равны по второму признаку.

СО и ОД лежат напротив равных углов в равных треугольниках.

Значит СО=ОД, что и требуется.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения мы можем использовать свойства параллельных линий и средней линии треугольника.

Пусть у нас есть отрезок CD, концы которого лежат на прямых A и B, проходящих через точку O. Мы хотим доказать, что точка O является серединой отрезка CD.

Поскольку A и B параллельны, то у нас есть две параллельные линии: AB и CD. Также известно, что O - середина отрезка AB. Это означает, что AO равно OB и имеет длину равную половине длины AB.

Рассмотрим треугольник COD. Так как AB и CD параллельны, углы COD и AOB являются соответственными углами. Также, так как AO равно OB, треугольник AOB равнобедренный.

Теперь рассмотрим среднюю линию треугольника COD, проведенную из вершины C. По свойствам равнобедренного треугольника, эта средняя линия будет также являться медианой и высотой. Пусть точка пересечения средней линии и AB обозначается как M.

Так как M является серединой AB, а средняя линия также является медианой, то M также будет являться серединой CD. Это можно показать по определению медианы: медиана проходит через вершину треугольника и середину противоположной стороны, деля её пополам.

Итак, мы видим, что точка M является серединой как AB, так и CD. Но так как M - это точка пересечения прямых A и B, то она совпадает с точкой O.

Следовательно, мы доказали, что любой отрезок, соединяющий точки на прямых A и B через точку O, делится пополам в точке O.