Question

.В правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания 8 м.Угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 30º.Найти площадь боковой поверхности пирамиды и ее обьем.

Answer 1

Ответ: Sбок= 36√3  м²;   V=64√3/9 м³

Объяснение: Дано: SABCD-правильная пирамида, SF⊥BC, ∠SFO=30°, BC=8 м. Найти Sбок и объём V.   Решение: 1) по св-ву диагоней квадрата точка О-середина АС, ΔSBC-равнобедренный, поэтому высота SF-является медианой, ⇒ОF -средняя линия ΔАСВ, ⇒ОF=FD/2=8/2=4      2) По теореме о трёх перпендикулярах OF⊥BC.    Из прямоугольного ΔSOF ⇒SO/OF=tg30° ⇒ SO=OF·tg30°=4·√3/3      3) Площадь основания  S осн = 4²=16 (м²); Объём V= 1/3· Sосн ·h   ⇒ V=1/3 ·16 ·4√3/3 =64√3/9  (м²).        4) Найдём апофему SF  из ΔSF: SF²= SO²+OF²= (4√3/3)²+ 4²=16/3+16=64/3, ⇒ SF= √64/3= 8/√3;     5) Sбок= 1/2·Pосн ·SF= 1/2· 32·8/√3 =108/√3= 36√3 (м²)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся геометрические знания о правильных пирамидах и тригонометрии.

По данной информации, у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, у которой сторона основания равна 8 м и угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 30°.

1. Площадь боковой поверхности пирамиды: Поскольку у нас правильная пирамида, боковые грани будут равнобедренными треугольниками. У нас есть два равных угла при основании, каждый из которых составляет 30° (половина от угла наклона боковой грани). Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 8 м и углом при вершине 30°.

   Для нахождения высоты треугольника (высоты боковой грани пирамиды), мы можем воспользоваться тригонометрией. Высота будет равна половине стороны, умноженной на тангенс угла при вершине:

   Высота = (1/2) * сторона * tan(угол при вершине) = (1/2) * 8 м * tan(30°) = 4 м * (1/√3) = 4√3 м.

   Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине периметра основания, умноженной на высоту:

   Площадь = (1/2) * периметр * высота = (1/2) * 4 * 8 м * 4√3 м = 64√3 м².

2. Объем пирамиды: Объем правильной пирамиды можно найти, используя формулу: V = (1/3) * S_основания * h, где S_основания - площадь основания, а h - высота пирамиды.

   Площадь основания (квадрата) равна стороне, возведенной в квадрат: S_основания = 8 м * 8 м = 64 м².

   Объем пирамиды: V = (1/3) * S_основания * h = (1/3) * 64 м² * 4√3 м = (64/3) * 4√3 м³ ≈ 221.96 м³.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды составляет 64√3 м², а её объем примерно равен 221.96 м³.